摘 要：电力系统电能质量扰动是一种典型的非平稳信号，时频分布是分析非平稳信号时一种有效的特征描述。文中介绍了一种基于时频分布的电能质量扰动检测的新方法：首先利用瞬时无功功率理论来提取电压信号的基波成分，进而提取出加载在电压上的扰动信号，然后利用时间和频率的联合函数来描述电能质量扰动信号在不同时间和频率上的能量密度，以此来提取扰动在时间和频率分布上表现出来的特征。仿真算例验证了该方法的有效性。
关键词： 瞬时无功功率理论；小波滤波器；电能质量扰动； 非平稳信号分析；解析信号；时频分布
1 引言
近年来，由于电力电子器件和非线性设备的广泛应用，使得电网中电压和电流波形畸变越来越严重，造成了电能质量的恶化。然而由于工业自动化水平的提高，越来越多的智能器件被应用于工业过程控制，而这些精细的过程控制很容易受到电力系统扰动的影响，因此对电能质量提出了更高的要求[1-3]。
电能质量问题主要包括谐波畸变问题和电力系统发生故障及投切操作等所伴随的暂态现象，如电压瞬变、冲击和中断等。其中，谐波又可分为稳态谐波和时变谐波，对于稳态谐波的检测方法已有许多文献进行了深入的研究[4]，如基于快速傅立叶变换及其改进算法、最小二乘估计、卡尔曼滤波、时间序列分析及神经网络等。但对于电力系统中的时变谐波和暂态现象等非平稳信号，其频谱是随时间变化的，只了解它们在时域或频域的全局特性是不够的，需要使用时间和频率的联合函数来表示这种信号，即为用信号的时频表示，时频表示分为线性和二次型2种，典型的线性时频表示有短时傅立叶变化、小波变换和Gabor变换等。其中，作为线性时频表示的小波变换由于具有良好的时频局部化特性而引起了学者们的关注。尽管时频表示的线性是一个所希望具有的重要性质，但当我们用时频表示来描述时间-频率能量分布时，二次型的时频表示却是一种更加直观和合理的信号表示方法，因为能量本身就是一种二次型表示。在很多实际场合，要求二次型的时频表示能够描述信号的能量密度分布，这种更加严格定义下的时频表示称为信号的时频分布。采用基于小波滤波的瞬时无功功率理论和时频分布理论相结合的方法分析加载在电能上的各种扰动，可取得明显的效果。
2 基于瞬时无功功率理论的基波提取[2]
三相电路瞬时无功功率理论自20世纪80年代提出以来, 在许多方面得到了成功的应用.该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义,系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。以该理论为基础，可得出用于有源电力滤波器的谐波和无功电流的实时监测方法。
基于瞬时无功功率理论提取谐波的基本思想是：先将信号频率为50Hz的基波提取出来，然后将原信号减去提取出来的基波信号而得到谐波。这一思路通过瞬时实功率P和瞬时虚功率Q来实现，其方法为：设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为 
和 
，把它们变换为 
两相正交的坐标系可得
(1)
(2)
式中 
。
三相电路的瞬时有功电流 
和瞬时无功电流 
分别为矢量i和e及其法线上的投影。瞬时无功功率Q（瞬时有功功率p）为电压矢量e 的模和三相电路瞬时无功电流 
（三相电路瞬时有功电流ip）的乘积。
(3)
式中 
。
得到P和Q后，利用低通滤波器对其进行滤波得到 
和 
，然后进行反变换，就可以得到电流的基波 
。
(4)
式中 
从信号处理的角度来说，瞬时无功理论相当于首先将50 Hz的基波信号在复平面上旋转成直流信号，再用低通滤波器对信号进行滤波，然后将信号旋转回50 Hz，保证了提取的结果仅为50 Hz的基波分量[2]，降低了对滤波器的要求，因为设计一个用来滤出直流分量的低通滤波器比设计一个通带宽度很小的带通滤波器要简单得多。而且由于需要滤除的是直流量，不存在滤波器相位的非线性带来的相移。
在电能质量扰动的过程中，电压信号已不再是平稳信号，在这种情况下要把基波分量滤除出来，使用没有时频分析能力的普通滤波器效果不佳，因为提高低通滤波器滤除谐波的精度时不可避免地要提高其阶数，导致了其动态响应变慢[5]，这将不满足提取电能扰动的要求。为此，可沿用小波滤波器。图1给出了利用B样条小波和butterworth滤波器跟踪电压下降时基波产生的误差。从图中可以看出，小波滤波器无论是在跟踪速度还是精度方面都要优于同阶butterworth滤波器。本文中选用3次B样条小波作为母小波进行滤波[4,6]。
图1 两种滤波结果的比较
3 时频分布理论
对于非平稳信号，希望能有一种分析方法将时域分析和频域分析结合起来，即找到一个二维函数，它既能反映该信号的频率内容，也能反映该频率内容随时间变化的规律，把具有这种功能的二维函数用于平稳信号或确定性信号时，也可以反映该信号在时域和频域的某种对应关系，这就是非平稳信号的时频分布。
对于任何一种实用的非平稳信号分析，通常要求时频分布具有表示信号能量分布的特性，因此，希望时频分布 
满足下面一些基本性质：
（1） 时频分布必须是利用实数表示的，且希望是非负的；
（2） 时频分布关于时间t 和频率f 的积分将给出信号的总能量E, 且 
；
（3） 时频分布在时间t 内的积分给出信号的谱密度为： 
；
（4） 时频分布在频率f 内的积分给出信号的瞬时功率为： 
；
（5） 有限支撑特性，即作为工程上的近似，要求信号具有有限的时宽和频宽。
若信号的时频分布用一般形式统一表示为
(5)
式中 
称为核函数，*表示共扼函数。
由于时频分布并非线性变换，所以它不满足线性叠加原理。设 
为 
和 
线性组合,
则有
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