摘 要：提出一种测量电网实际频率的新方法，其特点是： 设定一个接近被测频率的假定值，按此进行采样，所获得数据序列经处理后，可较准确地测算出实际频率值。介绍一种电网谐波的近似算法。与离散Fourier变换(DFT)不同的是，在非同步采样时，该算法采用的旋转因子的频率能始终与第k次谐波的频率一致，从而可有效地消除采样不同步引起的误差。这些方法在PC卡式仪器上实现，并利用仿真信号进行了验证。结果表明，上述方法可有效地改进电网频率和谐波的测量准确度，具有工程应用价值。
关键词： 电网频率； 电网谐波； 同步采样； 测量
New method for measuring actual
frequency and harmonic contents of power systems
CHEN Jun ZHAO Wei CHU Renxin
(Department of Electrical Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract：A novel method for measuring the actual power frequency is described. This method assumes that the approximate frequency of the measured signal is known and the actual frequency can be deduced from sampled data. An algorithm for analyzing the approximate power harmonics is also presented. The algorithm differs from discrete Fourier transform (DFT), in that, when sampling is a synchronous, the frequency of the factor in the algorithm is always coincident with the kth harmonic, so the error caused by asynchronous sampling can be effectively reduced. The algorithm has been tested on a PC-card type virtual instrument. The simulated results show that the proposed method and the approximate algorithm can be readily put into practice.
Key words：power frequency; power harmonics; synchronous sampling; measurement▲
在工程上，对电网实际频率的准确测定具有重要意义。例如，为治理电网谐波，就需要先测算出电网电压的基波频率及各次谐波。提出一种测量频率的新方法，其特点是： 在预先知道被测周期信号频率大致范围的前提下，设定一个被测频率的假定值，它与被测频率十分接近，之后，便可由按被测频率假定值获取的一组采样数据测算出它的实际频率。电网正常运行时，其实际基波频率与额定工频偏差很小，故该方法很适合于电网基波频率的测量。
分析周期信号往往需要整周期同步采样，以避免产生泄漏误差。若采用DFT分析其中的谐波，当采样不同步时，分析的结果可能会有很大的误差［1，2］。基于上述提出的电网基波频率测量方法，作者又推导出一种分析电网谐波的近似算法。该算法与DFT的不同之处在于更换了旋转因子，但采样数据序列仍维持不变，其结果，当采样不同步时，所用旋转因子e-jωknTs的频率始终与k次谐波的频率一致，即可确保带通滤波器的中心频率与k次谐波的频率相同，因此可有效消除采样不同步引起的误差，使测算结果能达到一般工程要求的测量准确度。
限于缺少高准确度的信号源和测量仪器，作者利用计算机对所提出的方法与算法进行了仿真。
1 测算电网频率的新方法
考虑被测周期信号x(t)不含谐波情况下如何由一组采样数据计算出它的实际频率f0。 假设x(t)为正弦波，即x(t)＝sin(2πf0t+θ)。 如果已知被测频率f0约等于某个确定的频率f，即f0=f+Δf， |Δf|
f0， 令
T＝1/f， (1)
(2)
(3)
计算可得
(4)
(5)
其中 δ＝πΔfT。 由式(4)， 式(5)可得
(6)
其中 θ为对应积分区间中间(即t＝0)处被测信号的相位。将式(2)， 式(3)离散化，得到：
(7)
(8)
上两式中， NTs＝2T。 若采样频率足够高， R′与R接近， I′与I接近。于是，可由式(7)、 式(8)算出
(9)
连续采样M个周期(此处周期为T，而非被测信号的实际周期)，且MT＜0.5/|Δf|， 这样可以保证第M个周期中间处的相位θM与第1个周期中间处的相位θ1之差小于π. 由式(9) 计算出θ1和θM，则可得出被测信号的频率为
(10)
上述分析中未考虑被测信号含谐波的情况。其实，由于f约等于f0，也就有采样窗口接近于被测信号周期的整数倍，因此谐波成份对式(2)和式(3)积分的结果影响不大，所以在被测信号含有谐波时，仍可用式(10)比较准确地测算出被测信号的基波频率f0［3］.如果需要进一步提高准确度，也可先滤除被测信号中的谐波后，再利用式(10)计算f0.
为验证上述方法的正确性，用该方法测算了两组由计算机产生的仿真周期信号的频率，测算结果见表1。对于含谐波的一组，假设条件为： 被测信号含有2至19次谐波，其幅值分别是基波的1/2， 1/3， …， 1/19； 基波和谐波的初相位按随机的原则产生； 采样频率为6.4 kHz， M＝8.
表1 仿真周期信号频率的测算结果
实际频率
f0/Hz |
Δf/Hz |
实测频率f′0/Hz |
相对误差/% |
| 含谐波 |
不含谐波 |
含谐波 |
不含谐波 |
| 49.500 |
-0.5 |
49.527 |
49.503 |
0.054 |
0.007 |
| 49.700 |
-0.3 |
49.715 |
49.701 |
0.031 |
0.003 |
| 49.900 |
-0.1 |
49.902 |
49.900 |
0.004 |
0.000 |
| 50.000 |
0.0 |
50.000 |
50.000 |
0.000 |
0.000 |
| 50.100 |
0.1 |
50.102 |
50.100 |
0.005 |
0.000 |
| 50.300 |
0.3 |
50.318 |
50.302 |
0.036 |
0.004 |
| 50.500 |
0.5 |
50.536 |
50.505 |
0.071 |
0.009 |
从表1可以看出，即使在谐波含量很大的情况下，按所提出方法测算出的频率仍是比较准确的。如果没有谐波的影响，相对误差还能小一个数量级。此外，由于所采用方法中存在积分环节，可以有效地抑制噪声干扰。
2 一种分析谐波的近似算法
分析谐波最常用的算法是DFT或快速Fourier变换(FFT)，两者的原理一致。根据数字信号处理原理可知， DFT交换的作用相当于将采样点数为N的序列通过N个并行的滤波器，各滤波器的输出即为DFT变换的结果，各滤波器的中心频率分别为k/(NTs)(其中Ts为采样周期； k＝1，2，…，N)。对于周期信号，在满足同步采样的情况下，第k次谐波的频率与其中一个滤波器的中心频率是重合的。但是，当采样不同步时，第k次谐波的频率与该滤波器的中心频率会有一定偏差，这时第k次谐波通过滤波器就会有衰减。这个衰减会随着失步程度的增加而迅速增加。此外，采样不同步时，其他次谐波和基波的频率不对应滤波器的零点，因此谐波不可能被完全滤除，这又会造成混叠。在实际测量中，一般很难做到采样的完全同步，而只能是接近于同步。此时，若直接用DFT或FFT分析谐波，无疑会产生误差，且这个误差的大小决定于失步程度和滤波器的特性。
您当前位置：
上一篇：
相关文章
