设采样窗口宽度为TW， fW＝1/TW，窗函数为w(t)，对被测函数x(t)加窗后做DFT变换，则在频谱中kfw处的值为
(11)
由以上讨论可知，采样不同步时，用DFT或FFT分析谐波可能会产生较大的误差； 而同步采样在很多场合又往往不易实现。提出一种新的近似的谐波分析算法，采用它，可在固定采样频率的条件下较准确地算出基波和各整数次谐波。具体是利用式
(12)
来计算谐波。式(12)中， ωk为第k次谐波的角频率。本算法的实质为当采样不同步时，因子e-jωknTs的频率始终与k次谐波的频率一致，从而能保证带通滤波器的中心频率与k次谐波的频率一致，因此可有效地消除不同步引起的误差。为计算e-jωknTs，需要知道被测信号的基波频率，这可采用本文第1节所提出的频率测量新方法测出。由于采样不同步时不能保证整周期采样，会产生截断误差，选择Hanning窗乘以因数2为窗函数来有效地减少截断误差(乘以因数2的目的是使带通滤波器中心频率处的幅值为1)。相对于DFT， 新算法在信号频率变化时需要重新计算e-jωknTs这一项，其他计算量与DFT相同，因此总计算量不大。采用新算法时，仍希望采样尽量接近整周期，以减小截断误差的影响。
与DFT相比较，该算法在改换旋转因子项为e-jωknTs的同时，仍利用了原有的采样序列x′(n)。 这种非“原配”的组合决定了此法是一种近似算法，存在方法误差。
为验证上述算法是否有实用价值，对仿真信号进行了测量和分析。给定被测信号的基波频率为49.9Hz； 除基波外，被测信号还含有11， 12， 23， 25， 35和37次谐波，它们的幅值A和初相位φ见表2。 采样参数为采样频率6.4kHz，样本数1024点。这样，对于50Hz的信号，正好可以采样8个周期，每个周期可采128点。测量出的频率为49.90054Hz， 其他分析结果见表2，为与DFT比较，表2中同时给出了直接用DFT分析得到的结果。
表2 含谐波仿真信号的测量及分析结果
谐波
次数 |
A |
φ/(°) |
| 实际值 |
新算法 |
DFT |
实际值 |
新算法 |
DFT |
| 1(基波) |
1.0000 |
1.0000 |
1.0000 |
140.0 |
139.9 |
137.1 |
| 11 |
0.0909 |
0.0909 |
0.0866 |
-141.6 |
-141.7 |
-172.5 |
| 13 |
0.0769 |
0.0769 |
0.0715 |
139.9 |
139.7 |
103.5 |
| 23 |
0.0435 |
0.0435 |
0.0348 |
87.1 |
86.7 |
20.3 |
| 25 |
0.0400 |
0.0400 |
0.0299 |
-127.5 |
-127.9 |
-159.6 |
| 35 |
0.0286 |
0.0286 |
0.0156 |
-11.8 |
-12.3 |
-113.1 |
| 37 |
0.0270 |
0.0270 |
0.0146 |
-4.6 |
-5.2 |
-111.7 |
从表2可知，直接用DFT测算所得结果的误差较大； 而采用新提出的方法测算出的结果与实际值则十分接近，误差远小于国家标准GB/T 14549-93中规定的A级谐波测量仪的允许误差值。
3 小 结
采用新提出的方法，可以按如下步骤测量电网谐波：
1) 按固定采样频率采样M个周期的信号； M的大小应适中，太小不能保证频域分辨率，太大会无谓增大计算量。
2) 用所提出的频率测量新方法测量出电网的基波频率。
3) 知道电网基波频率后，就可按所提出的分析谐波的近似算法计算出电网信号中基波和各次谐波的幅值与频率。
由前面的讨论与分析可知，采用本文提出的频率测量方法及谐波的近似算法，可有效地改进电网频率和谐波的测量准确度。这表明，这些方法具有实际的工程应用价值。■
作者简介：陈君 (1972-), 男(汉)， 浙江， 工程师
作者单位：陈君(清华大学，电机工程与应用电子技术系，北京，100084)
赵伟(清华大学，电机工程与应用电子技术系，北京，100084)
初仁欣(清华大学，电机工程与应用电子技术系，北京，100084)
参考文献：
［1］Xi Jiantao, Chicharo Joe F. A new algorithm for improving the accuracy of periodic signal analysis ［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1996, 45(4)： 827－831.
［2］Alessandro Ferrero, Roberto Ottoboni. A low-cost frequency multiplier for synchronous sampling of periodic signals ［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1992, 41(2)： 203－207.
［3］陈君. 基于虚拟仪器的电力系统供电质量量测研究 ［D］. 北京： 清华大学， 1998.
Chen Jun. Study of power quality measurement based on visual instrument master dissertation ［D］. Beijing： Tsinghua University, 1998. (in Chinese)
您当前位置：
上一篇：
相关文章
