单相可控电抗器的一种谐波抑制原理及实现

作者：武汉大学陈柏超 田翠华 王庆春，武汉科技大学梁柏华　来源：不详

摘要：新型单相可控电抗器近年来在电气化铁路动态无功补偿［2］、自动调谐消弧线圈［3］等方面得到了应用。减小单相应用条件下可控饱和类电抗器所产生的谐波颇为困难，通常采用LC并联滤波装置，但效果不甚理想。该文提出单相应用条件下，可控电抗器的一种谐波抑制方法，该方法将两组工作于不同电磁参数的单相可控电抗器并联，通过实施协调控制，可使每个并联单元（可控电抗器）所产生的谐波相互补偿，从而单相并联电抗器组的谐波水平大大降低。理论分析和实验结果证明了上述方法的有效性和可行性。     关键词：单相；可控电抗器；谐波抑制 1　前言 可控饱和电抗器作为一种新型的动态感性无功补偿设备已经或将要得到广泛应用［1～4］。文［3］介绍了磁阀式可控电抗器型自动调谐消弧线圈的研究情况，文［2］则反映了可控电抗器在电气化铁路供电系统动态无功补偿应用方面的最新成果。在上述应用中，可控电抗器均运行于单相状态。由于所述可控电抗器基于磁饱和工作原理，不可避免地会产生谐波，而单相运行方式给三倍工频和高次谐波的自我补偿带来困难，因此寻求单相可控电抗器的谐波补偿方式具有实际意义。 2　可控电抗器谐波分析     图1为可控电抗器原理图。 　　图1中　e为电源电势；Ek为控制电压；ig为工作回路电流；ik为控制回路电流；N为工作绕组匝数；Nk为控制线圈匝数。     根据安培环路定理有 式中　l为磁饱和段铁芯长度；f（B）为铁芯的磁化特性；B1和B2分别为铁芯1和铁芯2中的磁感应强度。 由式（1）不难求出 　　忽略工作绕组电阻，在正弦电压e和控制电流ik的作用下，可控电抗器铁芯1和2中的磁感应强度B1和B2的波形为直流和正弦波的迭加。图2示出了磁感应强度波形。由图可见，磁感应强度直流分量B0将总磁感应强度的一部分抬至铁芯磁饱和强度BS以上。一个工频周期内磁感应强度大于饱和值BS所对应的电角度为β，称为铁芯的磁饱和度。今假定铁芯1和2的磁感应强度分别为B1＝B0－Bmcosωt，B2＝－B0－Bmcos（ωt＋π）；Bm＝BS；铁芯的磁饱和度为β，则根据铁芯工作状态的对称性和（2）式得可控电抗器输出电流表达式为 　　由（3）式计算出不同磁饱和度β时的电抗器输出电流波形，如图3所示。由图3可以看出，可控电抗器所产生谐波的幅值随输出电流大小的不同而变化。     对（3）式进行富氏分解有 式中　电流为标幺值，基准量为额定基波电流（对应β＝2π）。 图4反映了3、5、7次谐波电流随基波电流的变化情况，图中横座标为电抗器基波电流标幺值，基准值为额定基波电流，纵座标为谐波电流标幺值，基准值为额定基波电流。由图4可见，3次谐波电流分别在额定基波电流的三分之一和三分之二处达到最大值，该值大约为7％。三次谐波呈反对称分布状，即以＝0．5为对称点，所产生的三次谐波大小相等，相位相反。例如＝0．3和＝0．7两工作点所产生的三次谐波大小相等，相位相反。五次谐波最大值约为2．8％。 3　谐波补偿原理 　　利用可控电抗器上述的谐波分布和相位特征，将两组可控电抗器并联，通过一定的控制策略，可以在一定的容量调节范围内使两组电抗器所产生的大部分谐波相互抵消。图5为单相可控电抗器组的接线原理。图中L1为可控电抗器组第一单元，其额定工作状态下的磁饱和度为π，额定容量占总容量（两组）的三分之一；L2为可控电抗器组第二单元，其额定工作状态下的磁饱和度为2π，额定容量占总容量的三分之二。对可控电抗器组的控制策略为：在0～1／3额定容量（两组电抗器总额定容量）范围内调节可控电抗器L2，使满足容量要求；欲使可控电抗器组输出容量在1／3～3／3额定容量范围内变化，则需协调控制电抗器L1和L2，使得两者所产生的大部分高次谐波相互抵消，即其中某单元电抗器所产生的谐波由另一单元电抗器所旁路，如图5中的in。 　　由于电抗器单元L2的额定容量占电抗器组总容量的2／3，根据图4，L2所产生的最大三次谐波电流幅值为总额定基波电流的（2／3）×7％，故在0～1／3容量调节范围内电抗器组所产生的最大三次谐波电流约为额定基波电流的4．67％。电抗器单元L2到达1／3总额定容量时所对应的磁饱和度为β＝π。根据式（4），得出可控电抗器容量在0～1／3调节范围内的基波与谐波计算公式为     在1/3-3/3的容量调节范围内，电抗器单元L1的磁饱和度在β1=0-π间变化，而单元L2则在β2＝π～2π间改变。由图4不难理解，在上述容量调节范围内，电抗器单元L1所产生的三次谐波与 单元L2的三次谐波反相。若通过控制，使β1和β2具有如下的关系： β1＝2×arccos（1＋cos（β2／2））（6） 　　则根据上式和式（4），得出可控电抗器容量在1／3～1．0调节范围内的基波与谐波计算公式为 　　根据（4）、（5）、（7）式计算出电抗器（组）的谐波分布如图6中曲线。图中横坐标为基波电流标幺值，基准值为额定基波电流；纵坐标为各次谐波电流均方和标幺值，基准值为额定基波电流；曲线1为单个电抗器情况；曲线2为具有谐波自补偿功能电抗器组的情况。由图可见，电抗器组在1／3～3／3容量调节范围内的谐波总含量不大于额定基波电流的2．8％。 　　由（6）式的关系不难从（4）式导出具有谐波自补偿功能的可控电抗器组在不同磁饱和度β2（单元L2）下的输出电流波形如图7所示。将图7与图3的电流波形进行对比不难发现，除相同磁饱和度下图7的电流峰值有所减小外，电流波形有很大改善。例如，图7中电流波形正弦度要比图3的相应波形好得多（图3中对应的电流波形均为平顶波）。 4　控制策略及实现 从第3节的讨论可知，欲使电抗器谐波相互抵消，应对两组电抗器实施如下的协调控制： 由此可见，控制的关键是检测出电抗器工作电磁参数β1和β2。为此，根据图1和图2，推导出电抗器磁饱和度β与控制电流ik的关系为 式中　为标幺值，基准值为额定控制电流。 由上式可知，只要测量直流控制电流ik，便可确定铁芯磁饱和度。于是，利用控制电流ik与铁芯磁饱和度β关系式（8），可方便地对两组电抗器加以协调控制，为此提出的控制策略是：①调节第2组电抗器控制电流ik2，使电抗器组在0～1／3额定容量范围内变化。由（5）、（8）式，在1／3额定容量处第2组电抗器磁饱和度为β2＝π，对应控制电流＝1／π，此时，第1组电抗器控制电流ik1保持为零。②为使电抗器组在1／3～1．0额定容量范围内变化和获得谐波抵消效果，根据（7）和（8）式导出两组电抗器控制电流关系为 制器存储单元中备用。图8为可控电抗器组控制原理图。控制器通过（9）式的关系对两组电抗器的控制电流加以调节，可满足谐波补偿的要求。 5　实验分析 　　设计并制造出320 V的两组可控电抗器模型，其中一组可控电抗器的额定磁饱和度为βn＝2π，容量为1 000 VA；另一组为βn＝π，容量为500 VA，两组电抗器总容量为1 500 VA，所测得三次和五次谐波的分布如图9所示，图9（a）与图4和图6的理论计算结果基本一致。由于理论计算基于图2中的理想线性分段B－H模型，所得谐波比实测值大。因为图9（b）所对应的电抗器额定磁饱和度要比图9（a）的小一倍，前者的谐波与自身额定基波电流之比较后者大一倍。图10为可控电抗器组三次谐波电流分布实测值，显然，其与图6中的理论计算结果相吻合。为进一步说明所述谐波补偿方式的有效性，对所提出的具有谐波自补偿功能的可控电抗器组和单台可控电抗器（额定磁饱和度为2π）的电流畸变率（THD）进行实验比较。图11为实测结果。可见，所提出的谐波自补偿方式在较大容量调节范围内可显著改善单相可控电抗器输出电流波形。 6　结论 本文提出了一种单相可控电抗器的谐波自补偿方式，该方式将单相可控电抗器分为两组，它们的额定容量和相应的磁饱和度各不相同，通过一定的调节，可使单相电抗器组的输出电流波形得以显著改善；从理论上分析了谐波补偿原理；对所研制的320 V，1 500 VA可控电抗器模型进行了实验研究；理论分析和实验结果证明了本谐波补偿方式的有效性和可行性。 参考文献： ［1］　БрянцевΑΜ，БазылевБИ，идр．Управляемыеиодмагничиванием шунтирующиереакторыНовоеэлектротехническоеоборудование［J］．Электротехника，1999，7：1－7． ［2］　Baichao Chen，Kokernak JM．Thyristor controlled two－stage magnetic－valve reactor for dynamic var－compensation in electric railway powersupply systems［C］．Proceedings of IEEE APEC2000，New Orleans，LA，USA，1066－1072． ［3］　陈柏超，陈维贤等（Chen Baichao，Chen Weixian，et al）．10 k V电网新型自动调谐消弧线圈及控制装置（A novel controllablearc－extinguishing reactor for 10 k V networks and its control　system）［J］．中国电力（Electric Po wer），1997，9：70－71 ［4］　陈柏超（Chen Baichao）．新型可控饱和电抗器理论及应用．（Theory and application of ne wtype controlled saturable reactor）［M］．武汉水利电力大学出版社（Press of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering),1999,10.