式中 k为迭代次数；Pc,0 为交叉概率的初值；Pc,max 为交叉概率末值；gmax为允许的最大迭代次数。
这样，交叉概率就会随迭代次数的增加而减小，从而可避免出现上述问题。
传统变异方法采取小概率变异。本文针对实际情况，用灵敏度指导变异，这样可减小变异的盲目性。具体做法是：从灵敏度矩阵中找到总谐波畸变率越限的节点所对应的最大灵敏度，记录该灵敏度所对应的补偿电容器位置，把这些参数返回遗传算法的变异操作，找出该补偿节点在染色体中的基因位置，如果灵敏度大于0，则基因位减1，否则加1，如果基因位所对应的整数越限，那么就取其上限或下限。经反复优化表明，该改进方法是比较成功的。如果没有和灵敏度方法结合，则最后的优化结果是各补偿节点都不加补偿装置，也就是所加补偿组数为0。这显然是不正确的。这是由于本模型的复杂性造成的。因此必须在变异操作中加入灵敏度信息才能找到比较好的解。
遗传算法通过上述改进后用于本文所建的模型，不但能找到比较好的解，而且大大加快了收敛速度。这充分说明了改进方法的有效性。
5 算例分析
为了验证本文所提方法的有效性，对某地区17节点配电系统进行了研究，并用VB编制了相应的程序和界面。具体的算法流程图和系统结构如图1和图2所示。系统基准电压Ub=10 kV，Sb=1 MVA。进行优化规划时取：最大负荷小时数为3500h，电价为0.1元/kWh，投资回收率为10%，电容器价格为20元/kvar。谐波源注入情况见表1。系统参数见表2。没有进行无功优化的初始谐波潮流计算结果列于表3，网损是250.7 kW。进行无功优化后对谐波的放大情况列于表4，网损是152.98kW。通过调整电容器以抑制谐波的结果列于表5，网损是189.4746kW。
文[4]规定，35 kV以下配电网总谐波畸变率(THD)不超过4%，各奇次谐波含量不超过3.2%。由表3可见，当系统没有加电容器补偿时，虽然有谐波注入电流，但谐波并不超标。由表4可见，对系统进行无功优化规划后，网损从以前的250.7000kW降到152.9800kW，但出现了谐波放大现象，其中7次谐波放大最为严重，3次和5次谐波呈小幅度放大，11次谐波减小了。大多数节点总畸变率超过了国标4%的规定。尤其是在靠近谐波源处，谐波放大更为严重。表5为运用本文给出的模型和算法并设遗传代数为100、种群规模为80的情况下得到的参数。各节点的具体补偿结果见表6。
经过反复优化表明，由于运用了灵敏度辅助寻优，在40代之内就可找到能满足谐波约束条件的比较好的解，只是网损偏高些。
基波无功优化规划与考虑谐波后优化规划的经济性。不考虑谐波的基波无功优化规划投入的总补偿容量是3080kvar，年总支出费用为65863元。考虑谐波后，网损比基波无功优化时的大，但总补偿容量为1500kvar，年总支出费用为70816元，多支出了4953元，但却有效地抑制了谐波。这是很有意义的。电价的不同导致优化结果也不同，若提高电价则补偿容量会增加。
6 结论
本文给出了谐波污染情况下进行的电网无功优化规划的数学模型。运用该方法能使在满足电压谐波标准约束下的系统网损和谐波畸变率均得到改善。通过具体算例说明了在谐波污染的情况下进行无功优化规划的必要性。运用灵敏度分析对遗传算法进行改进后，可大大加快遗传算法的收敛速度。但改进的遗传算法要想用于在线计算，目前还不太可能。
参考文献
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[2] Lemieux G．Power system harmonic resonance—a documented case[J]．IEEE Trans on Industry Applications，1990，26(3)：483-488．
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[4] GB/T 14593-93.电能质量——公用电网谐波[S]．
[5] 顾洁，程章潮(Gu Jie, Cheng Zhangchao)．基于遗传算法的无功优化模型研究(Study on the model of reactive power optimization based on genetic algorithms in electric power system)[J]．电力系统及其自动化学报(Proceedings of the EPSA)，2001，13(3)：11-12．
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