基于变换的电能质量分析方法

3　傅里叶变换法
　　在电能质量分析领域，常常利用离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）对非正弦周期信号的时间连续信号用采样装置进行等间隔采样，并把采样值依次转换成数字序列，然后借助计算机进行谐波分析^［4］。
目前，各种算法的DFT和FFT已经成为现代频谱分析和谐波分析的基础^［5］，这些改进的算法大大提高了FFT方法的计算精度和速度。文［6］提出了基于线性插值原理和抛物线插值原理的2种改进FFT方法，分别称为LFFT算法和PFFT算法。为了验证其优点，文中对2种常见波形（锯齿波和余弦全波整流波形）分别用LFFT和PFFT以及标准FFT作频谱分析。算例分析表明，改进后的算法明显提高了计算精度并可降低对采样频率的要求，从而提高了计算速度。文献［7］对FFT的泄漏误差进行了分析，根据V．K．Jain和T．Grandke提出的插值算法提出了多项余弦窗插值的新算法。计算结果表明，这种加窗插值算法可以有效地提高测量精度（尤其是相位精度），同时还能有效地抑制谐波之间或杂波及噪声的干扰。
由于电力系统的实际信号中往往含有衰减的直流分量，因此采用基于FFT算法的谐波测试仪进行谐波分析时必然会产生误差。为了解决这一问题，可以采用滤出非周期分量的全周期傅里叶算法^［8］。该方法有效地克服了非周期分量的影响，提高了计算精度，其缺点是速度较慢。
虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。傅里叶变换只能适用于确定性的平稳信号（如谐波），对时变非平稳信号却难以充分描述。这是因为傅氏变换是在整个时域内积分，因而去掉了非平稳信号中的时变信息。同时，傅里叶分析在时域的分辨率是不变的，因而不足以在任意小的范围内描述或确定频率f。为了分析电能质量领域的突变信号和非平稳信号，必须寻求新的信号处理工具，要求它既能保持傅里叶分析的优点，又能弥补其不足。
4　短时傅里叶变换
短时傅里叶变换（STFT）亦称加窗傅里叶变换（WFFT），是一种局域化的时－频分析方法，其奠基工作是由Gabor于1946年完成的。这种方法的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。它把非平稳信号看成是一系列短时平稳信号的迭加，而短时性则通过时域上加窗来获得。虽然短时傅里叶变换在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但其自身也存在很大的不足，即当窗函数确定后，只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。可以说短时傅里叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选择窗函数。因此，这类变换用来分析平稳信号尚可，但对于非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时段内（主要是高频），要求有较高的时间分辨率，而波形变化比较平缓的时段内（主要是低频），则要求有较高的频率分辨率。而短时傅里叶变换不能兼顾两者。由于STFT的时－频窗口是固定不变的，所以这种方法对于含有多个频率分量和暂态过程不连续的信号并不是最适合的，人们难以从其谱图中看出信号的时变特性