1 测算电网频率的新方法
考虑被测周期信号x(t)不含谐波情况下如何由一组采样数据计算出它的实际频率f0。 假设x(t)为正弦波，即x(t)＝sin(2πf0t+θ)。 如果已知被测频率f0约等于某个确定的频率f，即f0=f+Δf， |Δf|
f0， 令
T＝1/f， (1)
(2)
(3)
计算可得
(4)
(5)
其中 δ＝πΔfT。 由式(4)， 式(5)可得
(6)
其中 θ为对应积分区间中间(即t＝0)处被测信号的相位。将式(2)， 式(3)离散化，得到：
(7)
(8)
上两式中， NTs＝2T。 若采样频率足够高， R′与R接近， I′与I接近。于是，可由式(7)、 式(8)算出
(9)
连续采样M个周期(此处周期为T，而非被测信号的实际周期)，且MT＜0.5/|Δf|， 这样可以保证第M个周期中间处的相位θM与第1个周期中间处的相位θ1之差小于π. 由式(9) 计算出θ1和θM，则可得出被测信号的频率为
(10)
上述分析中未考虑被测信号含谐波的情况。其实，由于f约等于f0，也就有采样窗口接近于被测信号周期的整数倍，因此谐波成份对式(2)和式(3)积分的结果影响不大，所以在被测信号含有谐波时，仍可用式(10)比较准确地测算出被测信号的基波频率f0［3］.如果需要进一步提高准确度，也可先滤除被测信号中的谐波后，再利用式(10)计算f0.
为验证上述方法的正确性，用该方法测算了两组由计算机产生的仿真周期信号的频率，测算结果见表1。对于含谐波的一组，假设条件为： 被测信号含有2至19次谐波，其幅值分别是基波的1/2， 1/3， …， 1/19； 基波和谐波的初相位按随机的原则产生； 采样频率为6.4 kHz， M＝8.
表1 仿真周期信号频率的测算结果
| 实际频率 f0/Hz |
Δf/Hz | 实测频率f′0/Hz | 相对误差/% | ||
| 含谐波 | 不含谐波 | 含谐波 | 不含谐波 | ||
| 49.500 |
-0.5 |
49.527 | 49.503 | 0.054 | 0.007 |
| 49.700 | -0.3 | 49.715 | 49.701 | 0.031 | 0.003 |
| 49.900 | -0.1 | 49.902 | 49.900 | 0.004 | 0.000 |
| 50.000 | 0.0 | 50.000 | 50.000 | 0.000 | 0.000 |
| 50.100 | 0.1 | 50.102 | 50.100 | 0.005 | 0.000 |
| 50.300 | 0.3 | 50.318 | 50.302 | 0.036 | 0.004 |
| 50.500 | 0.5 | 50.536 | 50.505 | 0.071 | 0.009 |
