配电线路无功补偿

2、补偿后电能损耗分析

电流在线路上引起的损耗即电流在整个线路电阻上的积分，因此，无功电流在L₁、L₂上的损耗△P₁、△P2分别为：

分别将以上积分积出并化简得到：

又因为：I₁=I-I₂    L₂=L-L₁

I₂₂=I₂+I₂₁=I₂+I₁-IL₁/L=I(L-L₁)/L (3)

将(3)式分别代入(1)、(2)式，得到：

因此线路上的总损耗△P=△P1+△P2，由(4)+(5)得到：

可以看出，上式中△P是I₂、L₁的函数，为了求得△P的最小值，我们分别求△P对I₂和L₁的偏导数并化简，由于在函数取得极值时的偏导数为0，便得到以下等式：

△P对I₂求导得到：

△P对L₁求导得到：

将(8)式化简后得到：

I₂=2I(L-L₁)/L  (9)

将(9)式代入(7)式得到：

L₁=2L/3，所以L₂=L/3I₂=2I/3 (10)