含牵引负荷的电力系统三相不对称谐波潮流计算

CALCULATION OF THREE-PHASE ASYMMETRICAL HARMONIC POWER FLOW
IN POWER SYSTEMS WITH TRACTION LOADS

Li Gengyin
North China Electric Power University, 071003, Baoding, China

Xu Chunxia
Zhongshan South Electric Power Automation Equipment Co. Ltd., 528400, Zhongshan, China

Wang Yong, Xiao Limin, Hao Jianxin
Hebei Electric Power Bureau, 050021, Shijiazhuang, China

Abstract　The mathematical model of SS4 electric locomotive, made in China, is first introduced. Then considering the harmonic source as a controlled current source, a new algorithm for calculating three-phase asymmetrical harmonic power flow in power systems with traction loads is presented. In this algorithm, the three-phase fundamental power flow is solved by the PQ decoupled method in which the sparse and symmetrical matrix handling technology and three-phase factor table are used, thus memory is saved and computing quantity is decreased. The three-phase harmonic power flow is directly solved by Gaussian elimination method with linear nodal voltage equation, thus there exists no convergence problem. The fundamental and harmonic nodal voltage and branch current are solved by decoupled iteration of fundamental and harmonic power flow. The calculation results of some typical examples show that this algorithm can effectively save memory and has good convergence.
Keywords　harmonic power flow　asymmetry　traction load　electric locomotive

0　引言
铁路电气化牵引以其高速、重载、节约一次能源和环境污染轻等优点而被越来越广泛地应用在现代铁路运输中。但是，电力牵引负荷是一种波动性很大的大功率单相整流负荷，它对电力系统的影响具有以下特点：①不对称性，在电力系统中产生负序分量；②非线性，在电力系统中产生高次谐波；③波动性，使电力系统电压波动；④功率大、分布广，对电力系统影响严重。
谐波潮流计算是谐波分析和管理的一项重要基础工作。已有文献根据一般整流负荷的数学模型，对基于牛顿—拉夫逊法的谐波潮流算法进行了研究^［1～3］。本文针对电力牵引负荷的上述特点，在文献［4］提出的国产SS4型电力机车数学模型的基础上，将谐波源作为受控电流源，提出了一种含牵引负荷的电力系统三相不对称谐波潮流新算法，并编写了相应的计算程序，进行了实例计算。结果表明，该算法能有效地节省内存，且收敛性较好。

1　电力机车的谐波模型
进行谐波潮流计算，首先要分析谐波源的特性。本文以国产SS4型电力机车为研究对象，作者在文献［4］中扼要介绍了该型机车主电路的工作原理，并根据其实际运行工况及整流电路的换相过程分析，规范地建立了主电路数学模型，导出了机车取用电流完整、准确的数学表达式，并利用快速傅里叶变换计算出机车注入接触网的基波及各次谐波电流。
电力机车产生的谐波电流经接触网和牵引变压器送入电力系统。接触网的阻抗和牵引变压器的接线方式对注入系统的电流具有很大影响。本文在实际计算中，考虑了接触网和YN,d11以及YN,V等常用接线方式的牵引变压器数学模型^［5］。

2　电网元件的三相谐波模型
2.1　输电线路模型
输电线路采用三相π形等值电路模型。当谐波次数较高且线路较长时，应考虑线路参数的分布特性。对此，本文采用双曲函数来计算。三相输电线路中，单位长度串联阻抗和并联导纳都是3×3阶的方阵，其传播常数也是一个矩阵。由于没有计算矩阵双曲函数的直接方法，需借助模量分析法进行求解^［6］。
2.2　变压器模型
在三相潮流计算中，变压器可近似看作对称元件，对于大型变压器还可忽略其励磁支路。在谐波作用下，变压器的等效电感近似认为不变，其谐波电抗与谐波次数成正比。而绕组的集肤效应和铁心的涡流损耗等在谐波作用下会有所增大，一些统计资料表明^［7］，变压器谐波等值电阻大致与谐波次数的平方根成正比。则变压器的k次谐波阻抗可表示为：

(1)

式中　k为谐波次数；R_T1,X_T1分别为变压器的基波电阻和电抗。
需特别注意变压器接线方式对各序分量会引起不同的转角。本文首先从序分量出发，再进行序—相变换，最后得到变压器支路的三相导纳子矩阵。
2.3　发电机模型
谐波网络中发电机是以谐波负载形式出现的，可以用一个接地阻抗来表示。当k次谐波电流流入发电机定子绕组时，其正、负序谐波在定子中产生的磁场与转子作k±1倍同步速的相对运动。这时，发电机的谐波电抗可近似认为是基波负序电抗的k倍。发电机一般经YN，d变压器与系统相连，零序电流不能流入，此时零序谐波阻抗为无穷大。当需计及发电机的电阻和损耗时，可按阻抗角为85°来估计其谐波电阻。
2.4　负荷模型
在谐波网络中，非线性负荷作为注入电流源考虑，其他类型的负荷可用接地等值阻抗来模拟。本文采用电阻和电抗的混合支路来表示负荷模型^［7］。
2.5　三相网络的节点导纳矩阵
得到网络各元件的三相等值模型后，即可形成n节点网络的三相节点导纳矩阵Y_B，其中每个元素都是3×3阶的子矩阵。
可以看出，当节点导纳矩阵中的每个元素都以3×3阶的子矩阵来表示时，其稀疏性与对称系统中的一样。为节省内存，可以在存储时只存其上三角元素。当节点i、节点j之间为具有复变比的变压器支路时，尽管Y_ij≠Y_ji，但有Y_ij=，只需加以注明即可。

3　三相基波潮流计算
谐波潮流和基波潮流的计算密切相关。从能量平衡的角度来看，谐波源只是将从系统中吸收的部分基波功率转化为谐波功率，网络中的谐波功率损耗应在基波功率计算中得到平衡；同时，谐波源的注入电流与该节点的基波及各次谐波电压都有关，在计算中应该考虑到它们的这种关系。
3.1　三相基波潮流计算中谐波源节点的处理
基波潮流计算中，谐波源为负荷节点，计算时对它的负荷功率可按如下方法考虑。
谐波源节点的有功功率为：

(2)

式中　与分别为节点i的k次谐波电压和谐波注入电流。
谐波源节点的视在功率为：

(3)

式中　U_i和I_i分别为节点电压和电流的有效值。
谐波源节点的总无功功率为：

(4)

3.2　三相网络的节点功率方程
形成三相导纳矩阵后，可以写出节点的注入功率方程。对于PQ节点，直接建立功率平衡方程：

(5)

(6)

式中　,分别为节点i的各相功率给定值；β，γ为A，B，C。
对于PV节点，需要作一些特殊处理^［8］。在三相潮流计算中，可认为PV节点是维持该节点A相电压为给定值，而B相和C相电压均为待求量。为此，可补充发电机内电势节点到网络中，如图1所示。