含牵引负荷的电力系统三相不对称谐波潮流计算

作者：李庚银　徐春侠　王勇　肖利民　郝剑欣　来源：不详　时间：06-04-07　加入收藏

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图1　补充内电势节点后的网络图
Fig.1　Network diagram
with added generator's inner potential node

　　当补充内电势节点g_i后，节点i就可以当作普通PQ节点来考虑，其节点注入功率给定值为零。由于发电机电势是三相平衡的，实际只增加了两个未知量。这样，PV节点的待求量共有7个:节点i的三相电压相角及B,C两相电压幅值，节点g_i(A相)的电压幅值和相角。可建立7个方程式:节点i有6个有功、无功平衡方程式；另外，将原来给定的PV节点总有功功率P^s_i作为节点g_i总的有功功率给定值，则有功功率平衡方程式为：

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　　对于平衡节点，可将其A相电压幅值和相角设为给定值，另两相电压作为待求量。同PV节点的处理方法类似，也增加1个发电机内电势节点，则可以对原平衡节点建立6个功率平衡方程，节点的有功和无功给定值均为零。未知量除了平衡节点的B，C两相电压幅值和相角以外，还有内电势节点(A相)的电压幅值和相角。由于电压相角实际上是个相对量，为了便于计算，本文在实际计算中假设平衡节点A相电压相角为未知量，令内电势节点的A相电压相角为给定值来进行求解。
3.3　三相基波潮流计算
与对称系统的潮流计算一样，在三相潮流计算的迭代过程中，亦可将有功和无功分开，采用PQ分解法迭代。对于有功迭代，可以写出修正方程式：

(8)

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式中　n为系统中总的节点个数；l为PV节点个数；H，N，J，L为相应的雅可比矩阵子矩阵，由于发电机内电势节点只与相应机端节点相关联，在子矩阵N和J中只有少数非零元素，L为对角子矩阵。
为减少计算量和节省内存，本文采取了以下假设(设α≠β且i≠j)：
　　a.≈0°，近似取值±120°。
b.如果节点i，j之间是输电线路，令≈0°，近似取值±120°；若节点i，j之间存在YN，d接线的变压器时，则还需要考虑变压器两侧的转角。
c.由于三相线路之间的耦合主要是互感，可以认为互电阻为0。
d.。
按上述条件简化后雅可比矩阵成为对称阵，且各元素均为常量，形成因子表时可只存上三角元素。
无功迭代的修正方程为：

ΔQ/U=R ΔU/U(9)

式中　R为雅可比矩阵。
若节点i为PQ节点，则

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_T(11)

　　若节点i为PV节点或平衡节点，则

(12)
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　　由于未知量中包括内电势节点的电压，子矩阵R不对称。为计算方便，首先假定内电势节点电压为某一定值，不参与迭代。在无功功率平衡方程中，划去相应的PV和平衡节点A相方程，余下的雅可比矩阵就成为一个对称矩阵，且与有功迭代的雅可比矩阵有相同的表达式，故可同样利用因子表求解。每次迭代结束后，对内电势节点电压作以下修正：

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　　三相基波潮流计算的主要步骤概括如下：
a.形成三相基波导纳矩阵，并形成因子表；
b.设定节点电压初值；
c.计算有功偏差ΔP和ΔP_g，进而求出ΔP/U及ΔP_g/U_g；
d.解修正方程式(8)，求各节点电压相角的修正量，并对节点电压的相角进行修正；
e.计算无功偏差ΔQ，进而求出ΔQ/U及ΔU/U；
f.解修正方程式(9)，求各节点电压幅值的修正量，并对节点电压的幅值进行修正；
g.求各内电势节点电压的幅值；
h.判断收敛性，若不收敛，则返回步骤c，进行下一次迭代；
i.计算支路潮流及平衡节点功率。

4　含牵引负荷的三相不对称谐波潮流计算
对于谐波潮流计算，采用节点电压方程：

_k=Y_k_k(15)

式中　k为谐波次数；_k为节点的k次谐波注入电流向量；_k为节点的k次谐波电压向量；Y_k为系统k次谐波导纳矩阵。
谐波源节点的注入电流可由谐波源模型求出；非谐波源节点的注入电流为零，等值为接地阻抗。
由于式(15)是线性方程，可利用高斯消去法直接求解，在计算中不存在迭代收敛性问题。将牵引负荷节点的谐波注入电流简记为：

_sk=f(_s1, _s3, …, _sh)(16)

式中　_sk为牵引负荷注入系统的k次谐波电流；_sj(j=1,3,…,h)为牵引负荷节点的各次谐波电压；h为所分析的谐波最高次数。
基波电压可以在基波潮流计算中得到，各次谐波电压则需将式(15)与式(16)联立求解得出。由于式(16)是个非线性方程，需要利用迭代的方法。Y_k是个常数矩阵，本文将式(15)中的各量以直角坐标形式表示，形成复数因子表求解。
根据以上分析，含牵引负荷的三相谐波潮流计算的主要步骤概括如下：
a.形成各次谐波导纳矩阵，并形成因子表；
b.根据式(16)求出牵引负荷节点的各次谐波注入电流；
c.根据式(15)求解节点各次谐波电压；
d.判断是否满足精度要求，若满足，则迭代结束，否则，转入步骤b；
e.求各支路谐波电流。

5　实例计算与分析
算例1是一个5节点、5支路的简单系统，其等值电路如图2所示。图中参数为标幺值，单相基准容量为30 MVA。牵引站两臂分别接于+A相和-C相。

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图2　算例1简单系统等值电路图
Fig.2　Equivalent circuit diagram
of a test system in example 1

　　情况1：牵引变压器为YN，d11接线，+A相供电臂带一台机车，电压和电流手柄分别控制在32和4级位；-C相供电臂带一台机车，电压和电流手柄分别控制在25和6级位。
情况2：牵引变压器为YN，V接线的阻抗匹配平衡变压器，两供电臂的运行情况与情况1相同。
表1与表2给出了这两种情况下，部分节点电压和支路电流的计算结果。

表1　各节点基波及谐波电压计算结果(算例1)
Table 1　Computing results of nodal voltages (example 1)

节点	相别	情况1下节点基波及各次谐波电压				情况2下节点基波及各次谐波电压
节点	相别	基波	3次/(%)	5次/(%)	7次/(%)	基波	3次/(%)	5次/(%)	7次/(%)
1	A	1.049	0.716	1.236	1.112	1.055	1.584	0.971	1.123
	B	1.059	1.563	0.456	0.774	1.055	1.375	0.874	0.812
	C	1.058	0.996	1.090	1.231	1.056	1.745	0.781	1.260
2	A	1.052	0.192	0.293	0.235	1.052	0.426	0.231	0.238
	B	1.052	0.423	0.409	0.165	1.052	0.370	0.208	0.172
	C	1.052	0.369	0.109	0.262	1.052	0.470	0.186	0.268
3	A	1.082	0.191	0.260	0.223	1.082	0.426	0.225	0.227
	B	1.083	0.422	0.285	0.157	1.082	0.369	0.202	0.164
	C	1.083	0.268	0.106	0.249	1.082	0.469	0.181	0.255
4	A	1.020	0.977	0.253	0.506	1.020	1.053	0.651	0.520
	B	1.020	0.690	0.582	0.269	1.020	0.603	0.340	0.281
	C	1.020	0.313	0.178	0.383	1.020	0.696	0.377	0.389
5	A	1.050	0.961	0.478	0.474	1.050	1.037	0.642	0.487
	B	1.050	0.679	0.559	0.252	1.050	0.594	0.326	0.264
	C	1.050	0.308	0.171	0.359	1.050	0.685	0.362	0.365
注：表中的谐波电压值为相对于基波的百分数。

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