抑制谐波的配电网无功优化规划

  
式中 F_V为基波电压越限以后，将各节点电压减去电压约束值后的和函数；N_e 为越限的基波电压集合；K_i为约束系数；H_V为节点总谐波畸变率越限后进行处理的和函数；N_h为总谐波畸变率越限的节点集合；U_ih 为节点i第h次谐波电压；t_i为节点i总谐波畸变率的约束系数。
    将式(5)、(6)加入式(1)，构成最终的目标函数,再加上基波与谐波潮流以及状态变量的约束条件，优化规划模型则可作如下描述：
    (1)目标函数

    (3)谐波潮流约束条件
 
式中 γ_F为基波电压越限后的惩罚系数； γ_H为总谐波畸变率越限后的惩罚系数；P_Gi、Q_Gi、P_Di、Q_Di分别为发电机与负荷的有功功率与无功功率；G_ij和B_ij为基波电导矩阵和电纳矩阵中的元素；U_ih为节点i第h次谐波电压；Y_h.为谐波导纳矩阵；I_h为h次谐波注入电流；t_i为节点i总谐波畸变率越限系数；k_h为各次谐波电压越限系数；N_i为所有节点集合。
    目标函数式(7)中，等号右边的第一项表示基波网损，后面两项分别表示基波电压越限后和总谐波畸变率越限后的惩罚项。

3  谐波潮流模型及灵敏度矩阵
    求解谐波潮流的网络方程为

式中 G_ij和B_ij为h次谐波的电导与电纳；e_j和f_j为h次谐波电压实部与虚部；I_ihx和I_ihy为h次谐波注入电流实部与虚部。
    本文中的灵敏度矩阵是指各次谐波电压对补偿电容的灵敏度矩阵。
    节点i谐波电压对节点i电容的灵敏度为
 
    这样，就可以得到谐波电压对补偿电容的灵敏度矩阵。当J_ij>0时说明随着电容量的增加，谐波电压也增加，因而需要减小电容量以避免谐波电压越限；当J_ij<0时正好相反，需要增加电容量以避免谐波电压越限。因此可以从灵敏度矩阵中找出比较大的灵敏度元素，用以指导遗传算法的变异操作。

4  改进遗传算法
    在遗传算法中，染色体编码在很大程度上依赖于问题的性质和遗传算子的设计。在无功优化中，传统的编码方法是二进制编码。这样就需要用多位二进制数才能表示某一节点的电容器补偿组数，如果补偿节点比较多，那么种群规模也就比较大，就会占用大量的内存空间，同时也增加了解码的循环次数，因而严重影响了遗传算法的求解速度[5]。本文考虑的是对补偿电容器组进行合理投切，从而避免谐波的放大或谐振，因此染色体对应于电容器的投切方案，并以十进制编码，这样各节点的电容器补偿组数就可以用一二位整数来表示，从而大大减少了所需内存空间，而且也便于与灵敏度信息相结合。
    本文的个体适应值函数为
     
式中 f_it(i)为本文所编制程序中的适应值函数；C为一大数，本文采取标幺值计算系统潮流，故C取500；J为目标函数值。
    本文选择机制采用生存竞争与最佳保留机制相结合的原则。生存竞争就是随机选择两个个体比较适应值，大者被选中，小者被淘汰，操作方便，实现速度快。最佳保留机制就是把适应值最好的个体按种群规模以一定的比例保留，不参加交叉和变异操作而直接进入下一代，这样可避免丢失每一代中的最好解。

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